Pada daring 1 dan 2 kita belajar aturan
perkalian dan faktorial dalam teori peluang, sekarang kita akan lanjut belajar
mengenai permutasi. Permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n
unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Permutasi
dapat dikelompokkan
menjadi beberapa macam. Dalam artikel ini kita akan belajar tentang jenis
permutasi dalam teori peluang. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu?
Yuk, simak artikel berikut.
Rumus permutasi
1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi
terdiri dari n elemen
Jika ada unsur yang berbeda diambil n
unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang erbeda dari n unsur tersebut
adalah P(n,n) = n! atau nPn = n!
Contoh:
Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi
negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera
dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera
tersebut adalah…
Jawab:
Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5,
maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:
5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.
2. Permutasi n elemen, tiap permutasi
terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n
Untuk semua bilangan positif n dan r,
dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu
waktu adalah:
Contoh:
Banyak cara untuk memilih seorang ketua,
sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…
Jawab:
Banyak siswa, n = 8
Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak
pilihan objek), r = 3
Maka:
3. Permutasi dari n unsur yang mengandung
p.q dan r unsur yang sama
Keterangan:
n
= banyaknya elemen seluruhnya
k1 =
banyaknya elemen kelompok 1 yang sama
k2 =
banyaknya elemen kelompok 2 yang sama
kt
= banyaknya elemen kelompok kt yang sama
t = 1,2,3,…
Contoh:
Banyak cara untuk menyusun dari kata
”BASSABASSI” adalah…
Jawab:
Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) =
10
k1 = huruf B = 2
k2 = huruf A = 3
k3 = huruf S = 4
k4 = huruf I = 1
4. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi melingkar
(urutan melingkar).
Contoh:
Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk
mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5
orang tersebut adalah...
Jawab:
Banyak orang (n) = 5, maka :
5Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24
cara.
5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe
permutasi terdiri dari k unsur
Contoh:
Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka
1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…
Jawab:
Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan
ratusan, k = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 6
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2,
3, 4, 5, dan 6:
P6 = 63 = 216 susunan.
Ok sekarang saatnya kita berlatih silahkan
berlatihn di
sini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar